Números de Catalan

Problemas

1. Paréntesis equilibrados

Una secuencia de paréntesis es válida si:

1. Tiene el mismo número de paréntesis abiertos y cerrados.
2. Al leerla de izquierda a derecha el número de paréntesis cerrados nunca supera al de paréntesis abiertos.

¿Cuántas secuencias válidas de \(n\) pares de paréntesis existen?

2. Perfiles montañosos

Un perfil montañoso es una secuencia de \(n\) trazos hacia arriba “/” y \(n\) trazos hacia abajo “\” tal que siempre se mantiene encima del nivel inicial. Por ejemplo, los dos primeros ejemplos son perfiles válidos, los dos últimos no.

 /\
/  \ , /\/\ , /\   ,  
                \/   \/\/

¿Cuántos perfiles válidos hay para \(n\) pares de trazos?

3. Triangulación de polígonos

4. Saludos en la mesa

5. Caminos sin diagonal

6. Árboles binarios

7. Árboles enraizados

8. Poliominós oblicuos

9. Orden de operaciones

Definición recursiva