Telepatía matemática

Mucho trucos de magia matemática consisten en adivinar un número. Vamos a ver que el método es más fácil de lo que parece, y que podemos inventar nuestros propios trucos.

1. Piensa un número, suma 1, y después resta 1 al resultado. ¿Qué obtienes? ¿Siempre?

Solución

Qué tontería, ¿verdad? Este “truco” es muy sencillo, ¡pero es la base de todos los demás! Si nuestro número es \(x\), las operaciones dan \((x+1)-1=x\), así que siempre volvemos al número original.

2. Piensa un número, multiplica por 10, y divide entre 5. ¿A qué número llegas?

Solución

El resultado es \((10x) / 5 = 2x\), el doble del número original.

3. Piensa un número, multiplica por 6, luego suma 8, divide entre 2, y por último resta el doble de tu número inicial. ¿Qué obtienes ahora? ¿Siempre?

Solución

El resultado es \(\frac{6x+8}{2}-2x=3x+4-2x=x+4\), el número original más 4.

4. Piensa un número de dos cifras, dale la vuelta a las cifras y suma el número original. Ahora divide entre 11. ¿Qué número obtienes? ¿Siempre?

Solución

El número formado por las cifras \(a\), \(b\) es \(10a+b\). Al darle la vuelta se obtiene \(10b+a\). La suma de ambos números es \((10a+b)+(10b+a)=11a+11b\). Al dividir entre 11 se obtiene \(a+b\), es decir, la suma de las cifras del número original.

5. Piensa en una cifra, multiplica por 2, suma 5, multiplica por 5 y por último suma otra cifra, la que quieras. ¡Dime el resultado y adivinaré tu número! ¿Cómo lo hago?

Solución

Las operaciones nos dan \((2x+5) \cdot 5+y=10x+y+25\). Por lo tanto, para averiguar las cifras debemos restar 25 al resultado. Después, las cifras pensadas son las cifras del número obtenido.

Por ejemplo, si \(x=6\), tenemos la secuencia 6,12, 17, 85. Con \(y=2\), la secuencia termina en 87. Ahora, \(87-25=62\), cuyas cifras son precisamente \(x\), \(y\).

6. Piensa en una cifra, eleva al cuadrado y suma la cifra inicial, divide entre la cifra inicial, suma 17, divide entre 3 y por último resta la cifra inicial. ¿Qué obtienes?
7. Elige tres cifras distintas, ¿cuántos números de tres cifras puedes formar con ellas? Suma todos esos números de tres cifras y luego divide entre la suma de las tres cifras. ¿Qué obtienes?
8. Podemos formar una secuencia de números al estilo Fibonacci de la siguiente manera. Elegimos dos cifras iniciales, las sumamos para formar una tercera, luego sumamos la segunda y la tercera para formar la cuarta, la tercera y la cuarta para formar la quinta, etc., etc. etc. La secuencia de Fibonacci es la que se forma si empezamos con 1, 1. Luego \(1+1=2\), \(1+2=3\), \(2+3=5\), \(3+5=8\), \(5+8=13\), etc., etc., etc. Forma una secuencia al estilo Fibonacci con diez términos y seré capaz de sumarla en 1 segundo. ¿¿Cómo lo hago??

Solución

El resultado de la suma es el séptimo número de la sucesión multiplicado por 11.