Isomorfismo¶
El matemático francés Henri Poincaré escribió en su libro Science et Méthode:
[…] la Mathématique est l’art de donner le même nom à des choses différentes.
Es decir, “La Matemática es el arte de dar el mismo nombre a cosas diferentes”. Veremos un claro ejemplo de esto con los siguientes juegos.1
El 15 1️⃣5️⃣¶
El 15 es un juego para dos jugadores. Se empieza escribiendo los números del 1 al 9. Por turnos, los jugadores eligen un número y lo borran. Gana el primero que consiga tres números que sumen 15.
Ejemplo de partida
- Alba: 7
- Berta: 6
- Alba: 3
- Berta: 5 (Evitando que Alba sume \(7+3+5=15\))
- Alba: 4 (Evitando que Berta sume \(6+5+4=15\))
- Berta: 2
- Alba: 9 (¡Se ha despistado!)
- Berta: 8 (¡Ganó! \(5+2+8=15\))
Preguntas
- ¿Dirías que algún jugador tiene ventaja?
- ¿Cuál te parece que es el mejor número? ¿Por qué?
- ¿Has hallado alguna estrategia? ¿Funciona siempre?
El Tomaletras 🔤¶
Se tienen las palabras: RARO, VAS, ÉL, ALLÁ, VILO, SESO, IR, VER, SI. Por turnos, dos jugadores eligen palabras. Gana el primero que consiga todas las palabras que contegan una cierta letra.
Preguntas
- ¿Has encontrado alguna estrategia?
- ¿Cuál te parece que es la mejor palabra?
- ¿Qué parecidos encuentras entre este juego y El 15? Haz una lista.
Atasco 🚗¶
En Atasco, los jugadores se turnan eligiendo carreteras (los segmentos alineados forman una única carretera). Gana el primero que consiga todas las carreteras que se encuentran en un cierto cruce.
Tablero para el juego Atasco
¡Tres en raya! ⭕⭕⭕¶
Los tres juegos, El 15, Tomaletras y Atasco son isomorfos. De hecho, los tres son isomorfos al Tres en raya. Son el mismo juego con distintos disfraces. Isomorfo, del griego iso-morfos, “igual forma”, quiere decir que tienen la misma estructura. Podemos crear un diccionario que traduzca las jugadas de un juego a las de otro.
| Tres en raya | El 15 | Tomaletras | Atasco |
|---|---|---|---|
| 9 casillas | 9 números | 9 palabras | 9 carreteras |
| 8 líneas | 8 sumas | 8 letras | 8 cruces |
| 3 casillas por línea | 3 números por suma | 3 palabras por letra | 3 carreteras por cruce |
| 4 líneas por la casilla central | 4 sumas con el número 5 | 4 letras la palabra VILO | 4 cruces la carretera central |
| 4 casillas por las que pasan 3 líneas (esquinas) | 4 números que aparecen en 3 sumas (1, 3, 7, 9) | 4 palabras con 3 letras (SESO, RARO, VER, VAS) | 4 carreteras con 3 cruces |
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Sobre el origen de la cita, ver esta pregunta en StackExchange. ↩